Japan Alumni Group Summer Camp 2014 Day 4

D - 夕食


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Problem Statement

2014年春,ある学生は無事大学に合格し,一人暮らしを始める事となった.ここで問題となるのが夕食をどうするかである.彼はこれから $N$ 日間の夕食の計画を立てる事にした.

彼は $N$ 日間で得られる幸福度の合計を出来る限り大きくしたい.もちろん,美味しいものや好きなものを食べるほど幸福度は高い.

彼の夕食の選択肢は2つ,近くの食堂に向かうか,自炊をするかのどちらかである.

食堂で得られる幸福度は,その日のメニューによって変わる.メニューは日替わりだが毎日一種類のみで,$N$ 日間のメニューは全て既に公開されている.なので,彼は $i$ 日目 ($1 \leq i \leq N$) に食堂に行けば $C_i$ の幸福度を得られるという情報を全て知っている.

自炊で得られる幸福度は,その自炊の開始時点での自炊パワーに定数 $P$ を掛けたものである.自炊パワーは初期値が $Q$ であり,毎日,食堂に行けば-1,自炊をすれば+1,その日の食事の終了時に変動する.

彼のために幸福度の総和の最大値を求めよう.


Input

入力は以下の形式で $N+1$ 行で与えられる.

$N$ $P$ $Q$
$C_1$
$C_2$
:
:
$C_N$
  • 1行目は3つの整数 $N, P, Q$ が与えられ,それぞれ日数,自炊の幸福度を算出するための定数,自炊パワーの初期値である.
  • 2行目から $N+1$ 行目にはそれぞれ整数が1つずつ与えられ,$i+1$ 行目では $i$ 日目に食堂に行った時に得られる幸福度が与えられる.

Constraints

  • $1 \leq N \leq 500{,}000$
  • $0 \leq P \leq 500{,}000$
  • $ |Q| \leq 500{,}000$
  • $ | C_i | \leq 500{,}000$

Output

幸福度の取りうる最大値を一行に出力せよ.


Sample Input 1

1 1 1
2

Output for the Sample Input 1

2
  • 考えるべき予定は1日だけである.食堂に行けば2,自炊すると1の幸福度なので,答えは2となる.

Sample Input 2

3 2 1
3
3
3

Output for the Sample Input 2

12
  • このケースでは毎日自炊をするのが最適で,幸福度は $2 \times 1+2 \times 2+2 \times 3 = 12$となる.

Sample Input 3

3 1 -1
2
-3
2

Output for the Sample Input 3

2
  • 2日目のみで自炊をすることが最善となる.

Sample Input 4

3 1 -10
-10
-10
-10

Output for the Sample Input 4

-27
  • 答えが負になることもある.いくらまずくても夕食は食べなければならない.

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